时（shí）间简史畅销秘诀：无公式物理科普，打破学习鸿沟

(一北京交通大（dà）学物理科学与工程学院)

（二中（zhōng）国（guó）人（rén）民大（dà）学附属中（zhōng）学）

0一

介绍

《时（shí）间简史》是（ shì）二0世纪最畅销的（de）物理科普书籍之（zhī）一。很多评论家（jiā）在（zài）谈到（）它受欢迎的（de）原因时（shí），经常提到（）这（zhè）句话：“这（zhè）本书里没有（yǒu）一个（gè）公式”。科普创作领域还流传着这（zhè）样一句话：“科普内容中（zhōng）出（chū）现一个（gè）公式，就（jiù）会（huì）流失一半观众；出（chū）现两个（gè）公式，就（jiù）会（huì）流失三分之（zhī）二以（yǐ）上（shàng）的（de）观众；”当第三个（gè）公式出（chū）现时（shí），观众就（jiù）会（huì）流失。”基本上（shàng）已经消失了。” “公式”似乎成为（wéi / wèi）摆在（zài）很多物理学习者和（hé）爱好（hao）者面前的（de）一道（dào）鸿沟，让物理显得冷漠而（ér）遥远（图一）。

图一 初学者眼中（zhōng）的（de）“公式”就（jiù）像“天（tiān）书”

在（zài）物理学家（jiā）眼中（zhōng），“公式”是（ shì）最美的（de）语言。一公式胜千字，简洁地（dì）完成了对（duì）自（zì）然的（de）完整、准确的（de）描述[一]。为（wéi / wèi）什么物理学家（jiā）和（hé）普通人（rén）对（duì）“公式”的（de）感受如此不（bù）同？很大（dà）程度上（shàng）源于（yú）我（wǒ）在（zài）理解和（hé）学习物理的（de）过（guò）程中（zhōng），遇到（）了“把梯子（zǐ）藏在（zài）屋里”的（de）情况。 “公式”是（ shì）一代代物理学家（jiā）、数学家（jiā）根据物理学的（de）目的（de）和（hé）特点，逐步探索和（hé）凝结的（de）一种描述方法。人（rén）们（men）在（zài）学习基础物理的（de）过（guò）程中（zhōng），往往会（huì）错过（guò）中（zhōng）间的（de）过（guò）程，直接面对（duì）最终的（de）结果。这（zhè）就（jiù）像一个（gè）人（rén）一步步爬上（shàng）梯子（zǐ）到（）达建筑物的（de）高度，然后（hòu）隐藏自（zì）己所经过（guò）的（de）台阶，从而（ér）给别人（rén）产生（nián）高不（bù）可（kě）攀的（de）感觉。如果把这（zhè）个（gè）阶梯展示给所有（yǒu）人（rén）看，一切都将不（bù）再是（ shì）谜。我（wǒ）们（men）要（yào）做的（de）就（jiù）是（ shì）沿着阶梯更加努力。

0二

物理学中（zhōng）的（de）“单词”和（hé）“句子（zǐ）”

自（zì）然语言的（de）“语法”通常可（kě）以（yǐ）大（dà）致分为（wéi / wèi）两个（gè）部分：“词典”和（hé）“句法”。前者是（ shì）按照一定规则构造的（de）“词汇”的（de）组合，用来（lái）表达名称、动作、状态等语义；后（hòu）者是（ shì）将“词汇”按照一定的（de）规则排列、组合，形成“句子（zǐ）”来（lái）表达思想。

虽然物理语言表面上（shàng）看起来（lái）与自（zì）然语言有（yǒu）很大（dà）不（bù）同，但基本逻辑是（ shì）相似的（de）。物理学在（zài）描述自（zì）然的（de）过（guò）程中（zhōng），首先必须建立定量的（de）指标来（lái）描述研究对（duì）象的（de）各种状态和（hé）性质——物理量，并用简洁的（de）字母、符号等作为（wéi / wèi）其编码。这（zhè）不（bù）也（yě）是（ shì）一种“音、形、意”的（de）结合体，物理语言的（de）“词汇”吗？然后（hòu）使用各种运算符将物理量连接起来（lái），形成方程或不（bù）等式来（lái）描述现象或定律。这（zhè）不（bù）就（jiù）是（ shì）物理学中（zhōng）的（de）“一句话”吗？

物理学的（de）语法比自（zì）然语言的（de）语法更简单。就（jiù）“形态”而（ér）言，没有（yǒu）“名词”、“动词”、“形容词”、“副词”、“介词”等类型，也（yě）没有（yǒu）那（nà）么多“词性”、“时（shí）态”、 “声音”等问题。在（zài）将基于（yú）复杂自（zì）然现象的（de）各种物理量通过（guò）运算符连接成公式的（de）过（guò）程中（zhōng）（就（jiù）像自（zì）然语言中（zhōng）“造句”的（de）过（guò）程一样），根据不（bù）同的（de）运算（运算）规则分为（wéi / wèi）两种：“无方向”标量”和（hé）方向“矢量”。如果引入“张量”的（de）概念，标量和（hé）向量分别是（ shì）0阶和（hé）一阶张量，所有（yǒu）物理量都是（ shì）一种张量。当然，从描述物体性质的（de）角度来（lái）看，物理量也（yě）可（kě）以（yǐ）分为（wéi / wèi）广延量和（hé）强度量。从描述状态或过（guò）程的（de）角度来（lái）看，可（kě）以（yǐ）分为（wéi / wèi）状态量和（hé）过（guò）程量。它们（men）也（yě）可（kě）以（yǐ）分为（wéi / wèi）根据实验定义的（de）基本量。以（yǐ）及由基本量组合构造而（ér）成的（de）派生（nián）量，但这（zhè）些分类并不（bù）影响相应物理量和（hé）算子（zǐ）的（de）运算（运算）规则。

从“句法”上（shàng）来（lái）说（shuō），物理学没有（yǒu）祈使句、疑问句、感叹句等，所有（yǒu）的（de）“句子（zǐ）”都是（ shì）陈述句。通过（guò）运算符和（hé）数学运算规则，将表示物理量的（de）符号连接成方程或不（bù）等式，客观地（dì）描述该物理量所对（duì）应的（de）物体的（de）物理性质的（de）定义或它们（men）之（zhī）间的（de）关系。但值得注意的（de）是（ shì），数学规则在（zài）此过（guò）程中（zhōng）也（yě）发挥着重要（yào）作用。例如，基本物理公式中（zhōng）经常见到（）的（de）向量代数运算符“•”（标量积）和（hé）“×”（向量积），不（bù）仅包括相关物理量之（zhī）间的（de）数量关系，还包括是（ shì）否存在（zài）方向以（yǐ）及方向在（zài）哪里。方向是（ shì）。准确的（de）信息。根据矢量代数矢量积的（de）右手定则，安培力dF=Idl×B、洛伦兹力F=qv×B等的（de）方向判断，不（bù）需要（yào）额外记忆“左手生（nián）成法则，右手定则”手部运动规则”等。每个（gè）物理量的（de）判断规则、方向和（hé）叉乘顺序都给出（chū）了全部信息。

0三

两种不（bù）同类型的（de）“公式”

“公式”是（ shì）物理学用来（lái）描述自（zì）然的（de）“句子（zǐ）”。当我（wǒ）们（men）审视基础物理中（zhōng）的（de）各种“公式”时（shí），我（wǒ）们（men）会（huì）发现它们（men）实际上（shàng）只有（yǒu）两大（dà）类——“定义”和（hé）“定律”，分别“叙述”两种不（bù）同类型的（de）内容。

定义型“公式”解释了如何定量地（dì）表达物体的（de）某种属性，即描述相应属性的（de）物理量的（de）“定义公式”。这（zhè）种“公式”描述的（de）性质通常无法直接测量，也（yě）无法根据测量直接定义物理量。因此，它们（men）必须通过（guò）其他（tā）物理量以（yǐ）“公式”给出（chū）的（de）组合形式来（lái）表达。例如，描述运动速度的（de）物理量“速度”是（ shì）一个（gè）抽象概念，在（zài）现实世界中（zhōng）无法直接测量。需要（yào）测量物体运动位置的（de）变化以（yǐ）及这（zhè）种变化发生（nián）所需要（yào）的（de）时（shí）间，然后（hòu）通过（guò）位置变化（位移）计算出（chū）时（shí）间。变化率作为（wéi / wèi）定量描述运动速度的（de）物理量——速度（

）。 “加速度”，描述运动速度的（de）变化率，也（yě）是（ shì）一个（gè）抽象的（de）概念。我（wǒ）们（men）需要（yào）首先通过（guò）测量位置和（hé）时（shí）间的（de）变化来（lái）获得速度，然后（hòu）通过（guò）测量速度随时（shí）间的（de）变化率来（lái）获得加速度。

。对（duì）于（yú）应该用什么物理量来（lái）描述物体的（de）运动状态存在（zài）争议。牛顿等人（rén）使用质量与速度的（de）乘积，而（ér）莱布尼茨则主张使用质量与速度平方的（de）乘积。经过（guò）漫长的（de）历史演变，最终形成了今天（tiān）的（de）动量、动能（néng）、功等概念，它们（men）的（de）定义分别是（ shì）

。根据目前我（wǒ）们（men）所熟悉的（de）物理量体系，除了七个（gè）基本物理量外，其他（tā）导出（chū）量都有（yǒu）一个（gè）定义公式，它直接或间接地（dì）说（shuō）明了如何从基本物理量中（zhōng）得到（）描述这（zhè）种性质的（de）物理量，比如作为（wéi / wèi）静电场中（zhōng）的（de）电场强度。

， 潜在（zài）的（de）

，电容

等等都属于（yú）这（zhè）一类。

规律型“公式”描述了自（zì）然现象中（zhōng）不（bù）同物理性质之（zhī）间的（de）相互关系（这（zhè）些性质可（kě）以（yǐ）属于（yú）同一物体，也（yě）可（kě）以（yǐ）属于（yú）不（bù）同物体），即所谓的（de）“物理规律”。如果杨振宁先生（nián）以（yǐ）经典力学为（wéi / wèi）例来（lái）解释物理定律的（de）层次结构，物理定律又可（kě）以（yǐ）进一步分为（wéi / wèi）“现象定律”和（hé）“理论框架”两个（gè）层次。所谓“现象学规律”是（ shì）指这（zhè）些规律仅反映了物理过（guò）程中（zhōng）不（bù）同物理量之（zhī）间的（de）表面关联性，而（ér）没有（yǒu）揭示其背后（hòu）的（de）机制[二]。例如，开普勒行（xíng）星运动三定律只描述了行（xíng）星运动的（de）位置、时（shí）间和（hé）轨道（dào）参数之（zhī）间的（de）相互关系，但并没有（yǒu）告诉我（wǒ）们（men）行（xíng）星为（wéi / wèi）什么会（huì）这（zhè）样运动。这（zhè）是（ shì）一个（gè）“现象学规律”。

中（zhōng）学物理课程和（hé）普通大（dà）学物理涉及的（de）大（dà）部分定律都属于（yú）现象学定律的（de）范畴。例如，理想气体三定律仅给出（chū）了一定质量的（de）理想气体的（de）状态参数压力P、体积V和（hé）温度T之（zhī）间的（de）相关性。

，但它无法告诉我（wǒ）们（men）为（wéi / wèi）什么存在（zài）这（zhè）种关系。胡克定律F=-kx也（yě）只是（ shì）告诉我（wǒ）们（men），当物体发生（nián）弹性变形时（shí），弹力的（de）大（dà）小与变形量成正比，其比例系数与物体本身的（de）弹性性质有（yǒu）关。但为（wéi / wèi）什么会（huì）存在（zài）这（zhè）样的（de）关系呢？物体内部到（）底发生（nián）了什么？无法通过（guò）法律得知。经典摩擦定律（阿蒙顿-库仑定律）f=μN也（yě）仅反映了界面上（shàng）的（de）摩擦力与施加在（zài）界面上（shàng）的（de）正压力成正比，而（ér）摩擦系数μ恰好（hao）是（ shì）两者的（de）比例系数，虽然通常被解释为（wéi / wèi）是（ shì）界面粗糙度的（de）表征，但是（ shì）当你（nǐ）深入了解摩擦现象中（zhōng）复杂的（de）作用机制时（shí），你（nǐ）会（huì）发现摩擦系数μ并不（bù）包含作用机制的（de）信息。欧姆定律

情况也（yě）是（ shì）如此。它仅表明当电路两端施加一定的（de）电压时（shí），电路上（shàng）可（kě）以（yǐ）测量到（）一定的（de）电流。电流与电压成正比，比例系数与电路本身的（de）物理因素有（yǒu）关。我（wǒ）们（men）可（kě）以（yǐ）用这（zhè）个（gè）比例系数作为（wéi / wèi）电路导电性能（néng）的（de）定量表示。这（zhè）就（jiù）是（ shì）物理量“电导”G。当然，将比例系数的（de）倒数定义为（wéi / wèi）表征参数没有（yǒu）本质区别。这（zhè）个（gè）我（wǒ）们（men）比较熟悉的（de）物理量就（jiù）是（ shì）电阻R。焦耳定律、库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、楞次定律、法拉第电磁感应定律都是（ shì）如此。

“理论框架”在（zài）“现象学规律”的（de）基础上（shàng）进一步揭示自（zì）然现象背后（hòu）的（de）原因和（hé）机制。整个（gè）物理学中（zhōng）描述“理论框架”的（de）公式相对（duì）较少，因为（wéi / wèi）建立理论框架的（de）过（guò）程也（yě）是（ shì）另一种“思维经济”，力求最终能（néng）够通过（guò）少数命题和（hé）逻辑来（lái）解释大（dà）量的（de）自（zì）然现象。相应的（de）数学规则。 ，完美体现了物理学的（de）“简洁、完整、准确”。例如，牛顿建立了万有（yǒu）引力定律和（hé）牛顿三大（dà）运动定律。四个（gè）简单的（de）定律可（kě）以（yǐ）解决宏观低速运动物体的（de）大（dà）部分力学问题；麦克斯韦方程组将电、磁和（hé）光现象统一到（）四个（gè）简单的（de）公式中（zhōng）。总结了大（dà）部分经典电磁学定律。

0四

结论

当我（wǒ）们（men）从自（zì）然语言的（de）角度来（lái）看基础物理中（zhōng）常见的（de）“公式”时（shí），我（wǒ）们（men）把代表物理量的（de）符号视为（wéi / wèi）“词汇”，词汇是（ shì）由这（zhè）些物理量通过（guò）相应的（de）数学运算符和（hé）规则连接成方程或不（bù）等式组成的（de）。公式被视为（wéi / wèi）“句子（zǐ）”。每个（gè）公式无非是（ shì）对（duì）如何定量描述物体的（de）某种属性的（de）解释，即定义一个（gè）物理量；或对（duì）物理过（guò）程中（zhōng）不（bù）同物理性质之（zhī）间精确的（de）定量关系的（de）解释，即描述物理定律。尝试用自（zì）然语言完整、准确地（dì）描述这（zhè）些信息，然后（hòu）与公式的（de）描述方法进行（xíng）比较。这（zhè）时（shí），你（nǐ）就（jiù）能（néng）感受到（）物理学家（jiā）眼中（zhōng）的（de）公式之（zhī）美。

参考

[一]杨振宁.物理教学，二00八，三0(0五)：一0

[二] 王泽农.现代物理知识，二00八，（0三）：五二