猫主子（zǐ）的（de）运动方程首次被物理学家（jiā）破解！

sss001 2个月前 (11-20) 阅读数 19 #丑闻热瓜

猫猫和（hé）人（rén）的（de）交互行（xíng）为（wéi / wèi），竟然被物理学家（jiā）用方程式写出（chū）来（lái）了！

其成果还正经刊登在（zài）了《美国（guó）物理学杂志》上（shàng）。

起因就（jiù）是（ shì）这（zhè）位名叫Anxo Biasi的（de）小哥，有（yǒu）一天（tiān）观察起了自（zì）家（jiā）猫猫，突发奇想：能（néng）否将猫视为（wéi / wèi）一个（gè）在（zài）人（rén）产生（nián）的（de）势场中（zhōng）运动的（de）质点，用物理方程来（lái）描述其行（xíng）为（wéi / wèi）？

结果通过（guò）仔细研究，他（tā）成功构建了一个（gè）能（néng）够定性重现多种猫与人（rén）交互行（xíng）为（wéi / wèi）特征的（de）猫猫运动方程。

此前虽然物理学家（jiā）已经研究过（guò）猫的（de）一些特性（比如猫总能（néng）四脚着地（dì）的（de）能（néng）力），还有（yǒu）下（xià）图这（zhè）种用来（lái）描述猫越小越可（kě）爱的（de）“黑洞猫”幽默比喻。

但这（zhè）项研究是（ shì）首次以（yǐ）方程的（de）形式对（duì）猫的（de）典型行（xíng）为（wéi / wèi）特征进行（xíng）建模。

甚至猫猫在（zài）夜间疯狂跑酷也（yě）被再现了。

还有（yǒu）猫猫通常会（huì）对（duì）主人（rén）的（de）呼唤爱答不（bù）理，它们（men）会（huì）在（zài）最喜欢的（de）人（rén）的（de）腿上（shàng）待更久……

趴在（zài）主人（rén）腿上（shàng）VS趴在（zài）陌生（nián）人（rén）腿上（shàng），be like：

网友们（men）觉得甚是（ shì）有（yǒu）趣，帮助大（dà）家（jiā）理解一些经典力学概念的（de）例子（zǐ）一。

真没想到（）爱猫人（rén）士会（huì）做到（）如此地（dì）步。

猫运动方程，如何建立？

这（zhè）位小哥将猫猫建模为（wéi / wèi）一个（gè）点粒子（zǐ），首先结合平常观察以（yǐ）及各种讨论中（zhōng）定义了猫猫的（de）七种常见场景。

（点粒子（zǐ），物理学中（zhōng）一种粒子（zǐ）理想化描述，主要（yào）特点是（ shì）不（bù）占用空间。举个（gè）例子（zǐ），只要（yào）离得够远，各种形状的（de）物体都会（huì）看似于（yú）一个（gè）点。）

明确指出（chū）的（de）是（ shì），这（zhè）是（ shì）一项理论研究，没有（yǒu）进行（xíng）动物实验，所有（yǒu）结论都建立在（zài）平常观察和（hé）物理建模的（de）基础上（shàng）。

此次关注的（de）是（ shì）猫与人（rén）互动的（de）一个（gè）简单场景：一只猫和（hé）一个（gè）静止的（de）人（rén）在（zài）一起。

这（zhè）七种行（xíng）为（wéi / wèi）分别是（ shì）：

P一：猫休息时（shí）通常会（huì）与人（rén）保持一定距离。

P二：当猫趴在（zài）人（rén）身上（shàng）休息时（shí）（如趴在（zài）腿上（shàng）、肚子（zǐ）上（shàng）、背上（shàng）），极小的（de）刺激就（jiù）可（kě）能（néng）使它们（men）离开这（zhè）个（gè）位置（如一只苍蝇、一个（gè）难以（yǐ）察觉的（de）声音、邻近星系原子（zǐ）的（de）β-衰变）。产生（nián）离开所需的（de）扰动强度取决于（yú）猫对（duì）其所依靠的（de）人（rén）的（de）依恋程度。

P三：当猫被人（rén）抚摸时（shí），它们（men）会（huì）前后（hòu）摆动。

P四：当猫被人（rén）呼唤时（shí），它们（men）很少回应。

P五：当猫决定接近呼唤它们（men）的（de）人（rén）时（shí），它们（men）往往会（huì）在（zài）途中（zhōng）分心，无法到（）达对（duì）方身边。

P六：晚上（shàng），猫咪会（huì）随意在（zài）屋子（zǐ）里跑酷。（这（zhè）种情况被称为（wéi / wèi） “zoomies”）

P七：当猫喜欢被人（rén）抚摸时（shí），它们（men）会（huì）发出（chū）呼噜声（发出（chū）柔和（hé）振动的（de）声音）。

当然，这（zhè）些行（xíng）为（wéi / wèi）并不（bù）具有（yǒu）普遍性。有（yǒu）些猫也（yě）可（kě）能（néng）表现得不（bù）太明显。

定义完之（zhī）后（hòu）进行（xíng）研究假设：猫的（de）行（xíng）为（wéi / wèi）就（jiù）像它们（men）感知到（）人（rén）周围有（yǒu）一种力。

作为（wéi / wèi）初步近似，他（tā）们（men）将猫的（de）动力学模型定义为（wéi / wèi）在（zài）存在（zài）外部势能（néng）（由静止的（de）人（rén）引起）和（hé）摩擦项的（de）情况下（xià），一个（gè）服从牛顿力学的（de）点粒子（zǐ）。

其中（zhōng）x（t）表示猫在（zài）时（shí）间t相对（duì）于（yú）位于（yú）x=0处的（de）人（rén）的（de）位置，m>0是（ shì）猫的（de）质量，并且?>0是（ shì）摩擦系数，其值取决于（yú）每只猫。

将微分方程转化为（wéi / wèi）基于（yú）有（yǒu）理函数的（de）形式。它提供了对（duì）平衡点的（de）控制，这（zhè）样管理平衡点的（de）数量、相对（duì）位置和（hé）稳定性。

其中（zhōng），g>0是（ shì）耦合常数（从现在（zài）起将g简化设置为（wéi / wèi）g=一，但这（zhè）不（bù）会（huì）改变模型的（de）定性图像）；δ在（zài）[0，一]区间，反映了猫对（duì）人（rén）的（de）依恋。

当δ=0 时（shí），点x=0（人（rén）的（de）位置）是（ shì）不（bù）稳定的（de）：猫对（duì）人（rén）没有（yǒu）依恋。

当δ＞0时（shí），点x=0是（ shì）稳定的（de）。并且δ值越大（dà），猫的（de）依恋越强。当δ=一时（shí），这（zhè）表明猫对（duì）人（rén）有（yǒu）很强的（de）依恋。

图一：（a）猫依附在（zài）人（rén）身上（shàng），（b）人（rén）对（duì）猫来（lái）说（shuō）完全是（ shì）陌生（nián）人（rén）。这（zhè）两种情况猫都处于（yú）静止状态，处于（yú）三个（gè）平衡点。

此外，需要（yào）公式 (一) 中（zhōng）的（de）摩擦项来（lái）减少能（néng）量。否则，猫在（zài）活动一段时（shí）间后（hòu）就（jiù）不（bù）会（huì）趋于（yú）静止状态，比如左右两侧∞状态。

为（wéi / wèi）了阻止猫的（de）运动，需要（yào）?≥0，而（ér）且摩擦力必须与速度的（de）奇数次方成正比。

最后（hòu）要（yào）注意的（de）是（ shì），猫是（ shì）在（zài）三维空间中（zhōng）移动的（de）。然而（ér），由于（yú）最重要（yào）的（de）参数是（ shì）猫和（hé）人（rén）之（zhī）间的（de）距离，我（wǒ）们（men）假设猫沿着一条线移动，这（zhè）进一步简化了分析。

还将跑酷和（hé）发出（chū）呼噜声模拟出（chū）来（lái）了

基于（yú）猫运动方程，小哥将猫的（de）七种行（xíng）为（wéi / wèi）定性地（dì）表示了出（chū）来（lái）。

P一：猫咪休息时（shí）通常会（huì）与人（rén）保持一定距离。这（zhè）种行（xíng）为（wéi / wèi）被中（zhōng）心外的（de）全局最小值所捕捉。

如图一所示，猫可（kě）能（néng）以（yǐ）不（bù）同的（de）速度从许多位置开始，但由于（yú）摩擦项，最终会（huì）到（）达最小值。

在（zài）大（dà）多数情况下（xià），最终位置将是（ shì）全局最小值，特别是（ shì）对（duì）于（yú）猫和（hé）人（rén）之（zhī）间的（de）弱联系（δ较小时（shí））。

当δ趋近于（yú）一时（shí），x=0将成为（wéi / wèi）额外的（de）全局最小值。

P二，该陈述的（de）第一部分由势能（néng）平衡点x=0（人（rén）的（de）位置）重现，因为（wéi / wèi）猫可（kě）能（néng）靠在（zài）人（rén）身上（shàng）。

该陈述的（de）第二部分是（ shì）通过（guò）势能（néng）对（duì）δ的（de）依赖性来（lái）捕捉的（de）。也（yě）就（jiù）是（ shì）说（shuō）当δ=0时（shí）， x=0是（ shì）不（bù）稳定的（de），这（zhè）表明在（zài）任意小的（de）扰动下（xià），猫都会（huì）偏离人（rén）。随着δ的（de）增长，需要（yào）更强的（de）刺激才能（néng）将猫从人（rén）身上（shàng）分离。

P三， “当猫被人（rén）抚摸时（shí），它们（men）会（huì）以（yǐ）振荡运动来（lái）回移动。” 这（zhè）种效应也（yě）在（zài）x=0附近的（de）稳定区域重现（对（duì）于（yú）δ＞0的（de）情况）。

当猫平静地（dì）靠近人（rén）（动能（néng）低）时（shí），它们（men）会（huì）围绕人（rén）进行（xíng）小幅度的（de）振荡，并收敛到（）静态，这（zhè）归功于（yú）方程中（zhōng）的（de）摩擦项。

即使被陌生（nián）人（rén）抚摸（δ=0），猫也（yě）可（kě）能（néng）表现出（chū）这（zhè）些稳定的（de）振荡，但为（wéi / wèi）此必须添加一个（gè）新变量（呼噜声）。

观察结果P四和（hé）P五可（kě）以（yǐ）用偏心最小值与人（rén）（x=0）之（zhī）间的（de）势垒来（lái）解释，如图一所示。

P四被呼唤的（de）行（xíng）为（wéi / wèi）被建模为（wéi / wèi）猫向人（rén）发出（chū）的（de）冲动，这（zhè）会（huì）导致动能（néng）增加，这（zhè）种能（néng）量注入可（kě）能（néng）足以（yǐ）或不（bù）足以（yǐ）克服势垒。由于（yú）能（néng）量不（bù）足，猫会（huì）在（zài）一段时（shí）间后（hòu），再次收敛到（）静止位置。

如下（xià）图蓝色（较暗）和（hé）绿色（较亮）轨迹所显示。

当猫受到（）足够强的（de）刺激（冲动）接近人（rén）时（shí），也（yě）就（jiù）来（lái）到（）了P五：“当猫决定接近呼唤它们（men）的（de）人（rén）时（shí），它们（men）经常在（zài）途中（zhōng）分心而（ér）无法接近人（rén）。” 这（zhè）一观察结果也（yě）用上（shàng）图绿色（较浅）轨迹所示。

这（zhè）一现象中（zhōng），猫的（de）质量也（yě）会（huì）起作用（Doge），猫获得的（de）速度会（huì）随着质量的（de）增加而（ér）减小——

体重较轻的（de）猫（例如小猫）会（huì）表现出（chū）精力充沛的（de）动作并对（duì）任何刺激做出（chū）反应，而（ér）体重较重的（de）猫（例如老年（nián）猫或喂食过（guò）度的（de）猫）则不（bù）会（huì）表现出（chū）同样的（de）热情。这（zhè）也（yě）与观察结果明显一致。

除此之（zhī）外，作者还将这（zhè）一方程进行（xíng）了拓展：猫猫跑酷和（hé）呼噜声，这（zhè）两种行（xíng）为（wéi / wèi）也（yě）被重现了。

猫猫跑酷。

其中（zhōng）σ为（wéi / wèi）常数，f (t) 为（wéi / wèi）外部随机强迫。在（zài）给定时（shí）间内产生（nián）快速移动的（de）概率取决于（yú）摩擦力?和（hé）强迫σ的（de）值。

这（zhè）使我（wǒ）们（men）能（néng）够根据每只猫的（de）特殊性调整模型。例如，小猫不（bù）断表现出（chū）这（zhè）些时（shí）期，对（duì）应于（yú）较低的（de）摩擦力和（hé）较高的（de）强迫力，而（ér）老年（nián）猫则很少表现出（chū）这（zhè）种活动。

（a）显示猫可（kě）能（néng）突然从一个（gè）平衡点跑到（）另一个（gè）平衡点，在（zài）那（nà）里停留一段时（shí）间，然后（hòu）再次随机地（dì）回到（）上（shàng）一个（gè）平衡点。（b）为（wéi / wèi）小猫（c）为（wéi / wèi）老年（nián）猫

对（duì）于（yú）第七种行（xíng）为（wéi / wèi），作者定义呼噜声是（ shì）一种稳定机制。

一部分原因在（zài）于（yú）当猫被抚摸并开始发出（chū）呼噜声时（shí），人（rén）们（men）通常会（huì）有（yǒu）继续抚摸猫的（de）冲动，从而（ér）通过（guò）这（zhè）种方式增强了过（guò）程的（de）稳定性。

以（yǐ）卡皮察摆作为（wéi / wèi）类比，猫在（zài）发出（chū）呼噜声时（shí）会（huì）振动，振动可（kě）以（yǐ）作为（wéi / wèi）不（bù）稳定平衡点的（de）稳定机制，由此定义猫猫呼噜声运动模型：

振动可（kě）以（yǐ）加强猫与人（rén）之（zhī）间的（de）有（yǒu）效联系。

在（zài）原有（yǒu）猫方程基础上（shàng），引入了外部振动强迫来（lái）模拟这（zhè）种效果。

其中（zhōng）G (x) 暂时（shí）为（wéi / wèi）无约束函数，β和（hé）Ω分别为（wéi / wèi）猫中（zhōng）振动的（de）振幅和（hé）频率。此类驱动项模拟了在（zài）时（shí）间振荡场中（zhōng）移动或受到（）周期性强迫的（de）粒子（zǐ）。

好（hao）了，此举从物理学的（de）角度探索了猫与人（rén）之（zhī）间的（de）互动。

作者表示，这（zhè）种互动模型旨在（zài）用于（yú）经典力学的（de）入门课程，让学生（nián）更好（hao）地（dì）熟悉平衡点、势垒、摩擦或外力等概念。

灵感来（lái）自（zì）于（yú）自（zì）家（jiā）的（de）猫猫

此次研究成果来（lái）自（zì）理论物理学家（jiā）Anxo Biasi和（hé）他（tā）家（jiā）的（de）猫猫Eme。

他（tā）主要（yào）研究非线性演化方程的（de）动态行（xíng）为（wéi / wèi），特别关注奇异点的（de）形成、长期动态行（xíng）为（wéi / wèi）和（hé）湍流问题，这（zhè）在（zài）流体动力学、玻色-爱因斯坦凝聚态和（hé）广义相对（duì）论等领域具有（yǒu）广泛应用。

Anxo此前通过（guò）巴黎高等师范学院物理系的（de）La Caixa青年（nián）领袖计划，加入了加利西亚高能（néng）物理研究所（IGFAE）。

在（zài）IGFAE，他（tā）已经完成了博士论文，并将加入弦理论相关领域的（de）研究团队，继续研究物理学和（hé）数学交叉领域的（de）非线性演化方程。

建立猫运动方程，最初源自（zì）于（yú）他（tā）在（zài）愚人（rén）节的（de）一个（gè）想法：想找一种对（duì）学生（nián）更有（yǒu）吸引力的（de）有（yǒu）趣方式来（lái）解释物理。

他（tā）本人（rén）的（de）猫猫Eme给了他（tā）灵感，通过（guò）仔细观察Eme与他（tā）互动时（shí）的（de）行（xíng）为（wéi / wèi），Anxo发现这（zhè）种行（xíng）为（wéi / wèi）模式具有（yǒu）重复性和（hé）可（kě）预测性，于（yú）是（ shì）开始自（zì）己尝试用物理模型来（lái）描述这（zhè）些行（xíng）为（wéi / wèi）。